CASTS Seminar on Homotopy Analysis Method (Apr. 30- May 2, 2012)
消息來源：臺灣大學數學研究中心
截止日期：2012-05-02
理論科學研究中心
CASTS Seminar on Homotopy Analysis Method
講 題：
一、Tutorial course on homotopy method(同倫分析方法)
本系列講座係以作者新近出版的專著《Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations》為藍本，介紹「同倫分析方法」的基本思想以及它在求解非線性常微分和偏微分方程之應用。
講座分兩部份:
(1)「同倫分析方法」基本理論：介紹「同倫分析方法」之基本思想和理論框架，涉及「廣義同倫」和「收斂控制」等新概念，「同倫分析方法」與歐拉變換之關係，以及與其他傳統非攝動方法之聯繫。
(2)「同倫分析方法」之應用實例：介紹「同倫分析方法」求解某些非線性常、偏微分方程之實例。涉及報告者新近開發的求解非線性常微分邊值問題之Mathematica套裝程式BVPh 1.0，具有未知移動邊界的非線性偏微分方程(如波浪與非均勻流之交互作用、任意波浪的共振條件、美式期權定價等)，以及與非線性熱傳導相關的Gelfand方程等等。
二、專題演講：超越攝動-同倫分析方法及其應用
科學和工程中的絕大多數問題是非線性的。攝動方法是求解非線性問題最常用的方法之一。遺憾的是，攝動方法過分依賴物理小參數。此外，傳統的解析近似方法都不能提供一個簡單的途徑以確保解析近似級數的收斂，因此，傳統的解析近似方法僅能處理若干非線性問題。
「同倫分析方法」是由報告者提出的、基於拓譜理論的、求解非線性微分方程的解析近似方法。不同於攝動方法，「同倫分析方法」從根本上拋棄了物理小參數；不同於所有其他解析近似方法，「同倫分析方法」提供了一個簡單的途徑以確保解析近似級數之收斂，因而適用於強非線性問題。此外，「同倫分析方法」邏輯上包含了其他一些傳統的解析近似方法，更具一般性。本報告簡要介紹「同倫分析方法」的基本思想及其在力學、物理、經濟學等領域的應用(如邊界層流動、非線性波浪、波流相互作用、任意個波浪的共振條件、美式期權定價等)。
廖世俊教授簡介：
廖世俊教授係中國長江學者，目前受聘于上海交通大學船舶海洋與建築工程學院(特聘教授)、海洋工程國家重點實驗室(副主任)，數學系(兼職)教授。1992年獲上海交通大學博士學位。廖教授率先提出求解強非線性問題的“同倫分析方法”，已出版二本相關的英文專著《Beyond Perturbation》(Chapman &Hall/CRC Press, 2003) 和《Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations》(Springer & Higher Education Press, 2012)。2009年獲「上海市自然科學一等獎」和「上海市自然科學牡丹獎」。
時 間：2012年04月30日 星期一13:00-15:00 Tutorial course (1)
2012年05月01日 星期二15:00-17:00專題演講:超越攝動-同倫分析方法及其應用
2012年05月02日 星期三13:00-15:00 Tutorial course (2)
地 點：臺灣大學數學研究中心(原新數學館)308室
主持人：許文翰教授(臺灣大學工程科學及海洋工程系教授)
CASTS Seminar on Homotopy Analysis Method
講 題：
一、Tutorial course on homotopy method(同倫分析方法)
本系列講座係以作者新近出版的專著《Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations》為藍本，介紹「同倫分析方法」的基本思想以及它在求解非線性常微分和偏微分方程之應用。
講座分兩部份:
(1)「同倫分析方法」基本理論：介紹「同倫分析方法」之基本思想和理論框架，涉及「廣義同倫」和「收斂控制」等新概念，「同倫分析方法」與歐拉變換之關係，以及與其他傳統非攝動方法之聯繫。
(2)「同倫分析方法」之應用實例：介紹「同倫分析方法」求解某些非線性常、偏微分方程之實例。涉及報告者新近開發的求解非線性常微分邊值問題之Mathematica套裝程式BVPh 1.0，具有未知移動邊界的非線性偏微分方程(如波浪與非均勻流之交互作用、任意波浪的共振條件、美式期權定價等)，以及與非線性熱傳導相關的Gelfand方程等等。
二、專題演講：超越攝動-同倫分析方法及其應用
科學和工程中的絕大多數問題是非線性的。攝動方法是求解非線性問題最常用的方法之一。遺憾的是，攝動方法過分依賴物理小參數。此外，傳統的解析近似方法都不能提供一個簡單的途徑以確保解析近似級數的收斂，因此，傳統的解析近似方法僅能處理若干非線性問題。
「同倫分析方法」是由報告者提出的、基於拓譜理論的、求解非線性微分方程的解析近似方法。不同於攝動方法，「同倫分析方法」從根本上拋棄了物理小參數；不同於所有其他解析近似方法，「同倫分析方法」提供了一個簡單的途徑以確保解析近似級數之收斂，因而適用於強非線性問題。此外，「同倫分析方法」邏輯上包含了其他一些傳統的解析近似方法，更具一般性。本報告簡要介紹「同倫分析方法」的基本思想及其在力學、物理、經濟學等領域的應用(如邊界層流動、非線性波浪、波流相互作用、任意個波浪的共振條件、美式期權定價等)。
廖世俊教授簡介：
廖世俊教授係中國長江學者，目前受聘于上海交通大學船舶海洋與建築工程學院(特聘教授)、海洋工程國家重點實驗室(副主任)，數學系(兼職)教授。1992年獲上海交通大學博士學位。廖教授率先提出求解強非線性問題的“同倫分析方法”，已出版二本相關的英文專著《Beyond Perturbation》(Chapman &Hall/CRC Press, 2003) 和《Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations》(Springer & Higher Education Press, 2012)。2009年獲「上海市自然科學一等獎」和「上海市自然科學牡丹獎」。
時 間：2012年04月30日 星期一13:00-15:00 Tutorial course (1)
2012年05月01日 星期二15:00-17:00專題演講:超越攝動-同倫分析方法及其應用
2012年05月02日 星期三13:00-15:00 Tutorial course (2)
地 點：臺灣大學數學研究中心(原新數學館)308室
主持人：許文翰教授(臺灣大學工程科學及海洋工程系教授)